कैलकुलस उदाहरण

$x + \sqrt{7 x - 3}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \sqrt{7 x - 3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{7 x - 3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{7 x - 3}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\sqrt{7 x - 3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7 x - 3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\sqrt{7 x - 3}$ को ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{d}{d x} [{(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 7 x - 3$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x - 3$ के रूप में सेट करें.

$1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x - 3]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x - 3]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x - 3$ से बदलें.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x - 3]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.4

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.5

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (7 \cdot 1 + 0)$

चरण 2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (7 \cdot 1 + 0)$

चरण 2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (7 \cdot 1 + 0)$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (7 \cdot 1 + 0)$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} (7 \cdot 1 + 0)$

चरण 2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{\frac{- 1}{2}} (7 \cdot 1 + 0)$

चरण 2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} (7 \cdot 1 + 0)$

चरण 2.12

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} (7 + 0)$

चरण 2.13

$7$ और $0$ जोड़ें.

$1 + \frac{1}{2} {(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 7$

चरण 2.14

$\frac{1}{2}$ और ${(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{{(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 7$

चरण 2.15

$\frac{{(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $7$ को मिलाएं.

$1 + \frac{{(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 7}{2}$

चरण 2.16

$7$ को ${(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 + \frac{7 \cdot {(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.17

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(7 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1 + \frac{7}{2 {(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$