कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{5 + 2 x^{6}} (12 x^{5}) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12$ और $\frac{1}{5 + 2 x^{6}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{12}{5 + 2 x^{6}} \cdot x^{5} d x$

चरण 1.2

$\frac{12}{5 + 2 x^{6}}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{12 x^{5}}{5 + 2 x^{6}} d x$

चरण 2

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int \frac{x^{5}}{5 + 2 x^{6}} d x$

चरण 3

$x^{6}$ को ${(x^{6})}^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 \int \frac{x^{5}}{5 + 2 {(x^{6})}^{1}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u_{1} = x^{6}$ .फिर $d u_{1} = 6 x^{5} d x$ , तो $\frac{1}{6} d u_{1} = x^{5} d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{1} = x^{6}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{6}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 x^{5}$

चरण 4.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int \frac{1}{5 + 2 {u_{1}}^{1}} \cdot \frac{1}{6} d u_{1}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

$12 \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} \cdot \frac{1}{6} d u_{1}$

चरण 5.2

$\frac{1}{5 + 2 u_{1}}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$12 \int \frac{1}{(5 + 2 u_{1}) \cdot 6} d u_{1}$

चरण 5.3

$6$ को $5 + 2 u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \int \frac{1}{6 (5 + 2 u_{1})} d u_{1}$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} d u_{1})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{6}$ और $12$ को मिलाएं.

$\frac{12}{6} \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} d u_{1}$

चरण 7.2

$12$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 2}{6} \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} d u_{1}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 2}{6 (1)} \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} d u_{1}$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 1} \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} d u_{1}$

चरण 7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} d u_{1}$

चरण 7.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \int \frac{1}{5 + 2 u_{1}} d u_{1}$

चरण 8

मान लीजिए $u_{2} = 5 + 2 u_{1}$ .फिर $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u_{2} = 5 + 2 u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$5 + 2 u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [5 + 2 u_{1}]$

चरण 8.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $5 + 2 u_{1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [5] + \frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [5] + \frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

चरण 8.1.2.2

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

चरण 8.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

चूंकि $2$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $2 u_{1}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 8.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 8.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 8.1.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 8.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 9.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.3

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 12

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\ln (| u_{2} |) + C$

चरण 13

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 + 2 u_{1}$ से बदलें.

$\ln (| 5 + 2 u_{1} |) + C$

चरण 13.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{6}$ से बदलें.

$\ln (| 5 + 2 x^{6} |) + C$