कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

चरण 1

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $100 e$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 e$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{4}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 5.3

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 6

चूंकि $x$ के संबंध में $49$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $49$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

चरण 7.1.2

$e^{x} + 32 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} + 32 x^{3}$

चरण 7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$32 x^{3} + e^{x}$

चरण 8

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

चरण 9.2

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$32 + e^{1}$

चरण 9.3

सरल करें.

$32 + e$