कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x} - x^{\frac{3}{4}} + \frac{1}{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{x} - x^{\frac{3}{4}} + \frac{1}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt{x} d x + \int - x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \ln (| x |) + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{4}{7}$ और $x^{\frac{7}{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + \ln (| x |) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \ln (| x |) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{x} - x^{\frac{3}{4}} + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \ln (| x |) + C$