कैलकुलस उदाहरण

$\int (3 - 2 x) \sqrt{9 x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 3 - 2 x$ और $d v = \sqrt{9 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} {(9 (x))}^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.2

उत्पाद नियम को $9 (x)$ पर लागू करें.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (9^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} ({(3^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (3^{3} x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.6

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 - 2 x) (\frac{2}{27} (27 x^{\frac{3}{2}})) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.7

$27$ और $\frac{2}{27}$ को मिलाएं.

$(3 - 2 x) (\frac{27 \cdot 2}{27} x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.8

$27$ को $2$ से गुणा करें.

$(3 - 2 x) (\frac{54}{27} x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.9

$\frac{54}{27}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$(3 - 2 x) \frac{54 x^{\frac{3}{2}}}{27} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.10

$54 x^{\frac{3}{2}}$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$(3 - 2 x) \frac{27 (2 x^{\frac{3}{2}})}{27} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$27$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$(3 - 2 x) \frac{27 (2 x^{\frac{3}{2}})}{27 (1)} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 - 2 x) \frac{27 (2 x^{\frac{3}{2}})}{27 \cdot 1} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 - 2 x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{1} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.11.4

$2 x^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$(3 - 2 x) (2 x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 2.12

$2$ को $3 - 2 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - \int \frac{2}{27} {(9 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{2}{27} \cdot - 2$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{27} \cdot - 2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (\frac{2}{27} \cdot - 2 \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{27}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot - 2}{27} \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (\frac{- 4}{27} \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int {(9 x)}^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.4

$9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int {(9 (x))}^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.5

उत्पाद नियम को $9 (x)$ पर लागू करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 9^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.7

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 3^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 3^{3} x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.9

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{4}{27} \int 27 x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 1 (\frac{4}{27} \int 27 x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 4.11

$\frac{4}{27}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{27} \int 27 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $27$ बटे $x$ अचर है, $27$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{27} (27 \int x^{\frac{3}{2}} d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$27$ और $\frac{4}{27}$ को मिलाएं.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.2

$27$ को $4$ से गुणा करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{108}{27} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.3

$108$ और $27$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$108$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$27$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27 (1)} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 4}{27 \cdot 1} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.3.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 (3 - 2 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ को $(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{2}{5}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 4 \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 8.2.2

$4$ और $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ को मिलाएं.

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}{5} + C$

चरण 8.2.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 8.2.4

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 8.2.5

$(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{5} + \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 8.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 8.2.7

$5$ को $(6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 (6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} (5 (6 - 4 x) x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{5}{2}}) + C$