कैलकुलस उदाहरण

$4 x (1 + \ln (x))$

चरण 1

$4 x (1 + \ln (x))$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 x (1 + \ln (x))$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 x (1 + \ln (x)) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 4 x \cdot 1 + 4 x \ln (x) d x$

चरण 4.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 4 x + 4 x \ln (x) d x$

चरण 4.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x)$ को सरल करें.

$\int 4 x + x \ln (x^{4}) d x$

चरण 5

$4 x + x \ln (x^{4})$ को $4 x + x (4 \ln (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 4 x + x (4 \ln (x)) d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x d x + \int x (4 \ln (x)) d x$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x d x + \int x (4 \ln (x)) d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x (4 \ln (x)) d x$

चरण 9

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int x (\ln (x)) d x$

चरण 10

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 11.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 11.3

$\ln (x)$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 11.4

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

चरण 11.5

$\frac{x^{2}}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

चरण 11.6

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

चरण 11.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.2.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

चरण 11.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

चरण 11.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

चरण 12

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

चरण 14.2

सरल करें.

$2 x^{2} + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2}) + C$

चरण 14.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$\frac{x^{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) + C$

चरण 14.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

चरण 14.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 4 \frac{\ln (x) x^{2}}{2} + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + C$

चरण 14.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 (2) \frac{\ln (x) x^{2}}{2} + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + C$

चरण 14.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{2} + 2 \cdot 2 \frac{\ln (x) x^{2}}{2} + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + C$

चरण 14.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} + 2 (\ln (x) x^{2}) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + C$

चरण 14.4.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.3.1

$- \frac{x^{2}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x^{2} + 2 (\ln (x) x^{2}) + 4 \frac{- x^{2}}{4} + C$

चरण 14.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{2} + 2 (\ln (x) x^{2}) + 4 \frac{- x^{2}}{4} + C$

चरण 14.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} + 2 (\ln (x) x^{2}) - x^{2} + C$

चरण 14.4.4

गुणनखंडों को $2 \ln (x) x^{2} - x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{2} + 2 x^{2} \ln (x) - x^{2} + C$

चरण 14.4.5

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x^{2} \ln (x) + C$

चरण 15

उत्तर फलन $f (x) = 4 x (1 + \ln (x))$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{2} + 2 x^{2} \ln (x) + C$