कैलकुलस उदाहरण

${(3 t - 1)}^{3} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 t - 1$ .फिर $d u = 3 d t$ , तो $\frac{1}{3} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 3 t - 1$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$3 t - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [3 t - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [3 t]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 1.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{3} \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$u^{3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{3}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int u^{3} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

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चरण 5.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 \cdot 4} u^{4} + C$

चरण 5.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{12} u^{4} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 t - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{12} {(3 t - 1)}^{4} + C$