कैलकुलस उदाहरण

${(1 + x)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 1 + x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x$ से बदलें.

$3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {(1 + x)}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(1 + x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(1 + x)}^{2} \cdot 1$

चरण 2.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(1 + x)}^{2}$