कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} y = - 5 - 3 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y) = \frac{d}{d x} (- 5 - 3 x^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} y' + y (3 x^{2})$

चरण 2.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} y' + 3 \cdot y x^{2}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} y' + 3 x^{2} y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 5 - 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 3 (2 x)$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$0 - 6 x$

चरण 3.3

$0$ में से $6 x$ घटाएं.

$- 6 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{3} y' + 3 x^{2} y = - 6 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y$ घटाएं.

$x^{3} y' = - 6 x - 3 x^{2} y$

चरण 5.2

$x^{3} y' = - 6 x - 3 x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{3} y' = - 6 x - 3 x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{- 6 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{- 6 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 6 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$- 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 6}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.1.3

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1

$- 3 x^{2} y$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{2} x}$

चरण 5.2.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{2} x}$

चरण 5.2.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{- 3 y}{x}$

चरण 5.2.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} - \frac{3 y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6}{x^{2}} - \frac{3 y}{x}$