कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y^{2} - 2 x y + x^{2} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y^{2} - 2 x y + x^{2}) = \frac{d}{d y} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} y^{2} - 2 x y + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x^{2}$ और $g (y) = y^{2}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (2 y) + y^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (2 y) + y^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x^{2} (2 y) + y^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (2 y) + y^{2} (2 x x') + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2.5

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{2} y + y^{2} (2 x x') + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.2.6

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ है.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x \cdot 1 + y x') + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [x^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x + y x') + 2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.4.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x + y x') + 2 x \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.4.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 (x + y x') + 2 x x'$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 x x'$

चरण 2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 x - 2 y x' + 2 x x'$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 y x' + 2 x x' - 2 x$

चरण 3

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{2} y + 2 y^{2} x x' - 2 y x' + 2 x x' - 2 x = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2} y$ घटाएं.

$2 y^{2} x x' - 2 y x' + 2 x x' - 2 x = - 2 x^{2} y$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$2 y^{2} x x' - 2 y x' + 2 x x' = - 2 x^{2} y + 2 x$

चरण 5.2

$2 y^{2} x x' - 2 y x' + 2 x x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y^{2} x x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (y^{2} x) - 2 y x' + 2 x x' = - 2 x^{2} y + 2 x$

चरण 5.2.2

$- 2 y x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (y^{2} x) + 2 x' (- y) + 2 x x' = - 2 x^{2} y + 2 x$

चरण 5.2.3

$2 x x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (y^{2} x) + 2 x' (- y) + 2 x' x = - 2 x^{2} y + 2 x$

चरण 5.2.4

$2 x' (y^{2} x) + 2 x' (- y)$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (y^{2} x - y) + 2 x' x = - 2 x^{2} y + 2 x$

चरण 5.2.5

$2 x' (y^{2} x - y) + 2 x' x$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (y^{2} x - y + x) = - 2 x^{2} y + 2 x$

चरण 5.3

$2 x' (y^{2} x - y + x) = - 2 x^{2} y + 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (y^{2} x - y + x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x' (y^{2} x - y + x) = - 2 x^{2} y + 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (y^{2} x - y + x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x' (y^{2} x - y + x)}{2 (y^{2} x - y + x)} = \frac{- 2 x^{2} y}{2 (y^{2} x - y + x)} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x' (y^{2} x - y + x)}{2 (y^{2} x - y + x)} = \frac{- 2 x^{2} y}{2 (y^{2} x - y + x)} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (y^{2} x - y + x)}{y^{2} x - y + x} = \frac{- 2 x^{2} y}{2 (y^{2} x - y + x)} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.2.2

$y^{2} x - y + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (y^{2} x - y + x)}{y^{2} x - y + x} = \frac{- 2 x^{2} y}{2 (y^{2} x - y + x)} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 2 x^{2} y}{2 (y^{2} x - y + x)} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 2 x^{2} y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- x^{2} y)}{2 (y^{2} x - y + x)} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 (- x^{2} y)}{2 (y^{2} x - y + x)} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{- x^{2} y}{y^{2} x - y + x} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x^{2} y}{y^{2} x - y + x} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = - \frac{x^{2} y}{y^{2} x - y + x} + \frac{2 x}{2 (y^{2} x - y + x)}$

चरण 5.3.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = - \frac{x^{2} y}{y^{2} x - y + x} + \frac{x}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- x^{2} y + x}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.2

$- x^{2} y + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

$- x^{2} y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x (- x y) + x}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' = \frac{x (- x y) + x^{1}}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.2.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x (- x y) + x \cdot 1}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.2.4

$x (- x y) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x (- x y + 1)}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.3

$- x y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x (- (x y) + 1)}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{x (- (x y) - 1 (- 1))}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.5

$- (x y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x (- (x y - 1))}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.6.1

$- (x y - 1)$ को $- 1 (x y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{x (- 1 (x y - 1))}{y^{2} x - y + x}$

चरण 5.3.3.2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x (x y - 1)}{y^{2} x - y + x}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x (x y - 1)}{y^{2} x - y + x}$