कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} \frac{v^{4} + 4 v^{8}}{v^{5}} d v$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$v^{4} + 4 v^{8}$ में से $v^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{2} \frac{v^{4} \cdot 1 + 4 v^{8}}{v^{5}} d v$

चरण 1.1.2

$4 v^{8}$ में से $v^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{2} \frac{v^{4} \cdot 1 + v^{4} (4 v^{4})}{v^{5}} d v$

चरण 1.1.3

$v^{4} \cdot 1 + v^{4} (4 v^{4})$ में से $v^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{2} \frac{v^{4} (1 + 4 v^{4})}{v^{5}} d v$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$v^{5}$ में से $v^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{2} \frac{v^{4} (1 + 4 v^{4})}{v^{4} v} d v$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{2} \frac{v^{4} (1 + 4 v^{4})}{v^{4} v} d v$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} \frac{1 + 4 v^{4}}{v} d v$

चरण 2

$1$ और $4 v^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{1}^{2} \frac{4 v^{4} + 1}{v} d v$

चरण 3

$4 v^{4} + 1$ को $v$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$v$

$0$

$4 v^{4}$

$0 v^{3}$

$0 v^{2}$

$0 v$

$1$

चरण 3.2

भाज्य $4 v^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $v$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$4 v^{3}$

$v$

$0$

$4 v^{4}$

$0 v^{3}$

$0 v^{2}$

$0 v$

$1$

चरण 3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$4 v^{3}$

$v$

$0$

$4 v^{4}$

$0 v^{3}$

$0 v^{2}$

$0 v$

$1$

$4 v^{4}$

$0$

चरण 3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 v^{4} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$4 v^{3}$

$v$

$0$

$4 v^{4}$

$0 v^{3}$

$0 v^{2}$

$0 v$

$1$

$4 v^{4}$

$0$

चरण 3.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$4 v^{3}$

$v$

$0$

$4 v^{4}$

$0 v^{3}$

$0 v^{2}$

$0 v$

$1$

$4 v^{4}$

$0$

चरण 3.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$4 v^{3}$

$v$

$0$

$4 v^{4}$

$0 v^{3}$

$0 v^{2}$

$0 v$

$1$

$4 v^{4}$

$0$

$0 v^{2}$

$0 v$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int_{1}^{2} 4 v^{3} + \frac{1}{v} d v$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} 4 v^{3} d v + \int_{1}^{2} \frac{1}{v} d v$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $v$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{1}^{2} v^{3} d v + \int_{1}^{2} \frac{1}{v} d v$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $v$ के संबंध में $v^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} v^{4}$ है.

$4 (\frac{1}{4} v^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \frac{1}{v} d v$

चरण 7

$\frac{1}{4}$ और $v^{4}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{v^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \frac{1}{v} d v$

चरण 8

$v$ के संबंध में $\frac{1}{v}$ का इंटीग्रल $\ln (| v |)$ है.

$4 (\frac{v^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \ln (| v |)]_{1}^{2}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2$ पर और $1$ पर $\frac{v^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| v |)]_{1}^{2}$

चरण 9.1.2

$2$ पर और $1$ पर $\ln (| v |)$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.2

$16$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 (4 - \frac{1}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.4

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.5

$4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.7.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{16 - 1}{4} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.7.2

$16$ में से $1$ घटाएं.

$4 (\frac{15}{4}) + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.8

$4$ और $\frac{15}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 15}{4} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.9

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{60}{4} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.10

$60$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.10.1

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 15}{4} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.10.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15}{1} + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.1.3.10.2.4

$15$ को $1$ से विभाजित करें.

$15 + \ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

चरण 9.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$15 + \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$15 + \ln (\frac{2}{| 1 |})$

चरण 9.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$15 + \ln (\frac{2}{1})$

चरण 9.3.3

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$15 + \ln (2)$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$15 + \ln (2)$

दशमलव रूप:

$15.69314718 \dots$

चरण 11