कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 x^{2} - 3 x + 6}{4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x} d x$

चरण 1

आंशिक भिन्न अपघटन का प्रयोग करके भिन्न लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$3 x^{2} - 3 x + 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2}) - 3 x + 6}{4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x}$

चरण 1.1.1.1.2

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 6}{4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x}$

चरण 1.1.1.1.3

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (2)}{4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x}$

चरण 1.1.1.1.4

$3 (x^{2}) + 3 (- x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} - x) + 3 (2)}{4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x}$

चरण 1.1.1.1.5

$3 (x^{2} - x) + 3 (2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2)}{4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x}$

चरण 1.1.1.2

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

$4 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2)}{2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 24 x}$

चरण 1.1.1.2.2

$- 6 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2)}{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 24 x}$

चरण 1.1.1.2.3

$24 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2)}{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (12)}$

चरण 1.1.1.2.4

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2)}{2 x (2 x^{2} - 3 x) + 2 x (12)}$

चरण 1.1.1.2.5

$2 x (2 x^{2} - 3 x) + 2 x (12)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2)}{2 x (2 x^{2} - 3 x + 12)}$

चरण 1.1.2

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि गुणनखंड दूसरा क्रम है, न्यूमेरेटर में $2$ पद आवश्यक हैं. न्यूमेरेटर में आवश्यक पदों की संख्या हमेशा भाजक के गुणनखंड के क्रम के बराबर होती है.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.3

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $2 x (2 x^{2} - 3 x + 12)$ होगा.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x (2 x^{2} - 3 x + 12)} = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x (2 x^{2} - 3 x + 12)} = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2) (x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x (2 x^{2} - 3 x + 12)} = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2) (x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x (2 x^{2} - 3 x + 12)} = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2) (2 x^{2} - 3 x + 12)}{2 x^{2} - 3 x + 12} = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.6

$2 x^{2} - 3 x + 12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x^{2} - x + 2) (2 x^{2} - 3 x + 12)}{2 x^{2} - 3 x + 12} = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.6.2

$3 (x^{2} - x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 (x^{2} - x + 2) = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot 2 = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot 2 = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.8.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = \frac{A (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{x} + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.1.2

$A (2 (2 x^{2} - 3 x + 12))$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = A (2 (2 x^{2} - 3 x + 12)) + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 2 A (2 x^{2} - 3 x + 12) + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 2 A (2 x^{2}) + 2 A (- 3 x) + 2 A \cdot 12 + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 2 \cdot (2 A x^{2}) + 2 A (- 3 x) + 2 A \cdot 12 + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 2 \cdot (2 A x^{2}) + 2 \cdot (- 3 A x) + 2 A \cdot 12 + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.4.3

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 2 \cdot (2 A x^{2}) + 2 \cdot (- 3 A x) + 24 A + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} + 2 \cdot (- 3 A x) + 24 A + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.6

$2 x^{2} - 3 x + 12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + \frac{(B x + C) (2 x (2 x^{2} - 3 x + 12))}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.1.9.6.2

$(B x + C) (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + (B x + C) (2 x)$

चरण 1.1.9.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + B x (2 x) + C (2 x)$

चरण 1.1.9.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + 2 B x \cdot x + C (2 x)$

चरण 1.1.9.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + 2 B x \cdot x + 2 C x$

चरण 1.1.9.10

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.10.1

$x$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + 2 B (x \cdot x) + 2 C x$

चरण 1.1.9.10.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 A x^{2} - 6 A x + 24 A + 2 B x^{2} + 2 C x$

चरण 1.1.10

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.1

$A$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 x^{2} A - 6 A x + 24 A + 2 B x^{2} + 2 C x$

चरण 1.1.10.2

$A$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 x^{2} A - 6 x A + 24 A + 2 B x^{2} + 2 C x$

चरण 1.1.10.3

$B$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 x^{2} A - 6 x A + 24 A + 2 x^{2} B + 2 C x$

चरण 1.1.10.4

$24 A$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 x^{2} A - 6 x A + 2 x^{2} B + 2 C x + 24 A$

चरण 1.1.10.5

$- 6 x A$ ले जाएं.

$3 x^{2} - 3 x + 6 = 4 x^{2} A + 2 x^{2} B - 6 x A + 2 C x + 24 A$

चरण 1.2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों ओर के $x^{2}$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$3 = 4 A + 2 B$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों ओर के $x$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.2.3

उन पदों, जिनमें $x$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$6 = 24 A$

चरण 1.2.4

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$6 = 24 A$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$6 = 24 A$

चरण 1.3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$A$ के लिए $6 = 24 A$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

समीकरण को $24 A = 6$ के रूप में फिर से लिखें.

$24 A = 6$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.1.2

$24 A = 6$ के प्रत्येक पद को $24$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$24 A = 6$ के प्रत्येक पद को $24$ से विभाजित करें.

$\frac{24 A}{24} = \frac{6}{24}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.2.1

$24$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{24 A}{24} = \frac{6}{24}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.1.2.2.1.2

$A$ को $1$ से विभाजित करें.

$A = \frac{6}{24}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$A = \frac{6}{24}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$A = \frac{6}{24}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.3.1

$6$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.3.1.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$A = \frac{6 (1)}{24}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.1.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.3.1.2.1

$24$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$A = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.1.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.1.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A = \frac{1}{4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$A = \frac{1}{4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$A = \frac{1}{4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$A = \frac{1}{4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$A = \frac{1}{4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$A = \frac{1}{4}$

$3 = 4 A + 2 B$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{4}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$A$ की सभी घटनाओं को $3 = 4 A + 2 B$ में $\frac{1}{4}$ से बदलें.

$3 = 4 (\frac{1}{4}) + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 = 4 (\frac{1}{4}) + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - 6 A + 2 C$

चरण 1.3.2.3

$A$ की सभी घटनाओं को $- 3 = - 6 A + 2 C$ में $\frac{1}{4}$ से बदलें.

$- 3 = - 6 (\frac{1}{4}) + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.4.1.1.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 3 = 2 (- 3) (\frac{1}{4}) + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.2.4.1.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 3 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.2.4.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.2.4.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 = - 3 (\frac{1}{2}) + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - 3 (\frac{1}{2}) + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.2.4.1.2

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 3 = \frac{- 3}{2} + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.2.4.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 = - \frac{3}{2} + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - \frac{3}{2} + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - \frac{3}{2} + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$- 3 = - \frac{3}{2} + 2 C$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3

$C$ के लिए $- 3 = - \frac{3}{2} + 2 C$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

समीकरण को $- \frac{3}{2} + 2 C = - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{2} + 2 C = - 3$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.2

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{3}{2}$ जोड़ें.

$2 C = - 3 + \frac{3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.2.2

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 C = - 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.2.3

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 C = \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 C = \frac{- 3 \cdot 2 + 3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.5.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 C = \frac{- 6 + 3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.2.5.2

$- 6$ और $3$ जोड़ें.

$2 C = \frac{- 3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$2 C = \frac{- 3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 C = - \frac{3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$2 C = - \frac{3}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.3

$2 C = - \frac{3}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.1

$2 C = - \frac{3}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 C}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 C}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.3.2.1.2

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$C = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$C = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.3.3.2

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$C = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.3.3.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$C = - \frac{3}{4}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$C = - \frac{3}{4}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$C = - \frac{3}{4}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$C = - \frac{3}{4}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

$C = - \frac{3}{4}$

$3 = 1 + 2 B$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.4

प्रत्येक समीकरण में $C$ की सभी घटनाओं को $- \frac{3}{4}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

समीकरण को $1 + 2 B = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 2 B = 3$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.4.2

$B$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 B = 3 - 1$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.4.2.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$2 B = 2$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$2 B = 2$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.4.3

$2 B = 2$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.3.1

$2 B = 2$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 B}{2} = \frac{2}{2}$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 B}{2} = \frac{2}{2}$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.4.3.2.1.2

$B$ को $1$ से विभाजित करें.

$B = \frac{2}{2}$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$B = \frac{2}{2}$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$B = \frac{2}{2}$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.3.3.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$B = 1$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$B = 1$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$B = 1$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$B = 1$

$C = - \frac{3}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

चरण 1.3.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$B = 1, C = - \frac{3}{4}, A = \frac{1}{4}$

चरण 1.4

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{2 x^{2} - 3 x + 12}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ , $B$ और $C$ के लिए पाए गए मानों से बदलें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{1 x - \frac{3}{4}}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$\frac{1 \cdot x - \frac{3}{4}}{2 x^{2} - 3 x + 12}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4}{4} \cdot \frac{1 \cdot x - \frac{3}{4}}{2 x^{2} - 3 x + 12}$

चरण 1.5.1.2

जोड़ना.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 (1 \cdot x - \frac{3}{4})}{4 (2 x^{2} - 3 x + 12)}$

चरण 1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 (1 \cdot x) + 4 (- \frac{3}{4})}{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 12}$

चरण 1.5.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 (1 \cdot x) + 4 (\frac{- 3}{4})}{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 12}$

चरण 1.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 (1 \cdot x) + 4 (\frac{- 3}{4})}{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 12}$

चरण 1.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 (1 \cdot x) - 3}{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 12}$

चरण 1.5.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 x - 3}{4 \cdot (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 12}$

चरण 1.5.5

$4 \cdot 2 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$4 \cdot 2 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 12}$

चरण 1.5.5.2

$4 \cdot 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (12)}$

चरण 1.5.5.3

$4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (12)}$

चरण 1.5.5.4

$4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (12)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2} - 3 x + 12)}$

चरण 1.5.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} + \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2} - 3 x + 12)}$

चरण 1.5.7

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{4 x} + \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2} - 3 x + 12)} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{4 x} d x + \int \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2} - 3 x + 12)} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2} - 3 x + 12)} d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{4} (\ln (| x |) + C) + \int \frac{4 x - 3}{4 (2 x^{2} - 3 x + 12)} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{4} \int \frac{4 x - 3}{2 x^{2} - 3 x + 12} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = 2 x^{2} - 3 x + 12$ .फिर $d u = (4 x - 3) d x$ , तो $\frac{1}{4 x - 3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = 2 x^{2} - 3 x + 12$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 x^{2} - 3 x + 12$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x + 12]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} - 3 x + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 6.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 6.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 6.1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 6.1.4

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 6.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 6.1.4.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x - 3 + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 6.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x - 3 + 0$

चरण 6.1.5.2

$4 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$4 x - 3$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{4} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{4} (\ln (| u |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{4} \ln (| x |) + \frac{1}{4} \ln (| u |) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} - 3 x + 12$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \ln (| x |) + \frac{1}{4} \ln (| 2 x^{2} - 3 x + 12 |) + C$