कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x^{2} y^{4}) = 3 x + y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\tan (x^{2} y^{4})) = \frac{d}{d x} (3 x + y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x^{2} y^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} y^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{4}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{4}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} y^{4}$ से बदलें.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{4}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{4}$ है.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{4}] + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (x^{2} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (x^{2} (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (4 \cdot x^{2} y^{3} \frac{d}{d x} [y] + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (4 x^{2} y^{3} y' + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (4 x^{2} y^{3} y' + y^{4} (2 x))$

चरण 2.7

$2$ को $y^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (4 x^{2} y^{3} y' + 2 \cdot y^{4} x)$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (x^{2} y^{4}) (4 x^{2} y^{3} y') + \sec^{2} (x^{2} y^{4}) (2 y^{4} x)$

चरण 2.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 y^{3} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) y' + 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 + 2 y y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' + 3$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 y^{3} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) y' + 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) = 2 y y' + 3$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $4 y^{3} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) y' + 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$ में पुन: क्रमित करें.

$4 y^{3} x^{2} y' \sec^{2} (x^{2} y^{4}) + 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) = 2 y y' + 3$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y y'$ घटाएं.

$4 y^{3} x^{2} y' \sec^{2} (x^{2} y^{4}) + 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 2 y y' = 3$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$ घटाएं.

$4 y^{3} x^{2} y' \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 2 y y' = 3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$

चरण 5.4

$4 y^{3} x^{2} y' \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 2 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4 y^{3} x^{2} y' \sec^{2} (x^{2} y^{4})$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4})) - 2 y y' = 3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$

चरण 5.4.2

$- 2 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4})) + 2 y y' \cdot - 1 = 3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$

चरण 5.4.3

$2 y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4})) + 2 y y' \cdot - 1$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1) = 3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$

चरण 5.5

$2 y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1) = 3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$ के प्रत्येक पद को $2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2 y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1) = 3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$ के प्रत्येक पद को $2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{- 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}{y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{- 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}{2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1} = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{- 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.2.3

$2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{- 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1

$- 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{2 (- y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}))}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.2.1

$2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{2 (- y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}))}{2 (y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1))}$

चरण 5.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{2 (- y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}))}{2 (y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1))}$

चरण 5.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{- y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.1.2

$y^{4}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

$- y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{y (- y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}))}{y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{y (- y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}))}{y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} + \frac{- y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1}$

चरण 5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} - \frac{y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1}$

चरण 5.5.3.2

$- \frac{y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 y}{2 y}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} - \frac{y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

चरण 5.5.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.3.1

$\frac{y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1}$ को $\frac{2 y}{2 y}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} - \frac{y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) (2 y)}{(2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1) (2 y)}$

चरण 5.5.3.3.2

$(2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1) (2 y)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{3}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)} - \frac{y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) (2 y)}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{3 - y^{3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) (2 y)}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.5.1

घातांक जोड़कर $y^{3}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.5.1.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{3 - (y \cdot y^{3}) x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) \cdot 2}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.5.1.2

$y$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.5.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{3 - (y^{1} y^{3}) x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) \cdot 2}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.5.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{3 - y^{1 + 3} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) \cdot 2}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.5.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{3 - y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4}) \cdot 2}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 5.5.3.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 - 2 y^{4} x \sec^{2} (x^{2} y^{4})}{2 y (2 y^{2} x^{2} \sec^{2} (x^{2} y^{4}) - 1)}$