कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

चरण 1

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- \frac{1}{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को ${(3 x + 4)}^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $- \frac{1}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

चरण 5

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

चरण 6

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \frac{1}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- \frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $- \frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $- \frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

चरण 8.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

चरण 8.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

चरण 8.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

चरण 8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

चरण 8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3 (- \frac{1}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

चरण 8.3.1.2

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

चरण 8.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

चरण 8.4

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

चरण 8.5

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

चरण 8.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

चरण 8.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

चरण 8.7.2

$- 3$ और $8$ जोड़ें.

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

चरण 8.8

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

चरण 8.9

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

चरण 8.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

चरण 8.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

चरण 8.11.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

चरण 8.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

चरण 8.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

चरण 8.12

$- 1 (\frac{25}{2})$ को $- (\frac{25}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{25}{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{25}{2}$

दशमलव रूप:

$- 12.5$