कैलकुलस उदाहरण

$2 e^{\sqrt{x}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 e^{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$2 (e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} e^{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$ और $e^{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 12.1

$2$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 12.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}$