कैलकुलस उदाहरण

$y = (2 x - 1) (3 x + 5)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (3 x + 5))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 1$ और $g (x) = 3 x + 5$ है.

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x + 5] + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(2 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(2 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 x - 1) (3 + 0) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$(2 x - 1) \cdot 3 + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2.6.2

$3$ को $2 x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot (2 x - 1) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 3.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2.8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2.9

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 + 0)$

चरण 3.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) \cdot 2$

चरण 3.2.12.2

$2$ को $3 x + 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (2 x - 1) + 2 \cdot (3 x + 5)$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 2 (3 x + 5)$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot 5$

चरण 3.3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + 3 \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot 5$

चरण 3.3.3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 x - 3 + 2 (3 x) + 2 \cdot 5$

चरण 3.3.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x - 3 + 6 x + 2 \cdot 5$

चरण 3.3.3.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$6 x - 3 + 6 x + 10$

चरण 3.3.3.5

$6 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$12 x - 3 + 10$

चरण 3.3.3.6

$- 3$ और $10$ जोड़ें.

$12 x + 7$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 12 x + 7$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 12 x + 7$