कैलकुलस उदाहरण

$\int x (3 x - 4) (4 x + 3) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x + 3$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 1.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) u \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$\frac{1}{4}$ और $u$ को मिलाएं.

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

चरण 3.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.12

$\frac{u}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.13

कोष्ठक ले जाएँ.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.14

$\frac{u}{4}$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.15

$\frac{u}{4}$ और $- 4$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.16

$\frac{3}{4}$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.17

कोष्ठक ले जाएँ.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.18

$\frac{3}{4}$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.19

$\frac{3}{4}$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.20

$3$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.21

$\frac{3 u}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.22

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.23

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.24

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.25

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.26

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.27

$\frac{3 u^{2}}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.28

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.29

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.30

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.31

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.32

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} - 3 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.33

$- 3$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.34

$\frac{- 3 u}{4}$ को $\frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.35

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{16} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.36

$\frac{- 3 u \cdot 3}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{16 \cdot 4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.37

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.38

$- 4$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.39

$\frac{- 4 u}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.40

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.41

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.42

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.43

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.44

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.45

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 3 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.46

$- 3$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.47

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.48

$\frac{- 9}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.49

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.50

$\frac{- 9 u}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.51

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.52

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.53

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.54

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.55

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.56

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.57

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + 3 (\frac{3}{4}) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.58

$3$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.59

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.60

$\frac{9}{4}$ को $\frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.61

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.62

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.63

$\frac{27}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.64

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.65

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + 4 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.66

$4$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{4 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

चरण 3.67

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

चरण 3.68

$\frac{12}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{4 \cdot 4} d u$

चरण 3.69

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} d u$

चरण 3.70

$\frac{12 u}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

चरण 3.71

प्रत्येक व्यंजक को $64$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.71.1

$\frac{12 u}{16}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

चरण 3.71.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.72

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.73

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.74

$\frac{- 4 u^{2}}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.75

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.75.1

$\frac{- 4 u^{2}}{16}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.75.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.76

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.77

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.78

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.79

$27 u$ और $12 u \cdot 4$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 3.80

$- 4 u^{2} \cdot 4$ और $- 9 u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 3.81

$- 3 u \cdot 3 u$ और $- 9 u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u \cdot u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.3

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u^{1}) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{1 + 1} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.6

$- 9 u^{2}$ में से $9 u^{2}$ घटाएं.

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.7

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 16 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.8

$- 18 u^{2}$ में से $16 u^{2}$ घटाएं.

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

चरण 4.9

$4$ को $12$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 48 u + 27 u}{64} d u$

चरण 4.10

$48 u$ और $27 u$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u}{64} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{64}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{64}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} \int 3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u d u$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} (3 \int u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

चरण 9

चूँकि $- 34$ बटे $u$ अचर है, $- 34$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 \int u^{2} d u + \int 75 u d u)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 75 u d u)$

चरण 11

चूँकि $75$ बटे $u$ अचर है, $75$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 \int u d u)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

चरण 13

सरल करें.

$\frac{1}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} - \frac{34 u^{3}}{3} + \frac{75 u^{2}}{2}) + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + 3$ से बदलें.

$\frac{1}{64} (\frac{3 {(4 x + 3)}^{4}}{4} - \frac{34 {(4 x + 3)}^{3}}{3} + \frac{75 {(4 x + 3)}^{2}}{2}) + C$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{64} (\frac{3}{4} {(4 x + 3)}^{4} - \frac{34}{3} {(4 x + 3)}^{3} + \frac{75}{2} {(4 x + 3)}^{2}) + C$