कैलकुलस उदाहरण

$2^{x + 1}$

चरण 1

$2^{x + 1}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2^{x + 1}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2^{x + 1} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 4.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 2^{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $2^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ है.

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$

चरण 6

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$ को $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x + 1} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = 2^{x + 1}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x + 1} + C$