कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x}{e^{2 x}}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{e^{2 x}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{2 x}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{2 x}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{2 x}$ है.

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{{(e^{2 x})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${(e^{2 x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{2 x \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{e^{2 x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

चरण 3.3

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{e^{2 x} - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \frac{e^{2 x} - x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{4 x}}$

चरण 5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{4 x}}$

चरण 5.3

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x (e^{2 x} \cdot 1)}{e^{4 x}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$

चरण 5.4.2

$2$ और $\frac{e^{2 x} - 2 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (e^{2 x} - 2 x e^{2 x})}{e^{4 x}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 e^{2 x} + 2 (- 2 x e^{2 x})}{e^{4 x}}$

चरण 6.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{2 x} - 4 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 4 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}}{e^{4 x}}$

चरण 6.4

$- 4 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}$ में से $2 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 4 e^{2 x} x$ में से $2 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x}}{e^{4 x}}$

चरण 6.4.2

$2 e^{2 x}$ में से $2 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x} (1)}{e^{4 x}}$

चरण 6.4.3

$2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x} (1)$ में से $2 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x + 1)}{e^{4 x}}$

चरण 6.5

$e^{2 x}$ और $e^{4 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2 e^{2 x} (- 2 x + 1)$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x}}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x} \cdot 1}$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x} \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)}{1}$

चरण 6.5.2.4

$2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)$

चरण 6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{- 2 x} (- 2 x) + 2 e^{- 2 x} \cdot 1$

चरण 6.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot - 2 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x} \cdot 1$

चरण 6.8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 2 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$

चरण 6.9

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$

चरण 6.10

गुणनखंडों को $- 4 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 4 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$