कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 7 x {(x - 1)}^{6} d x$

चरण 3

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int x {(x - 1)}^{6} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 4.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 \int (u + 1) u^{6} d u$

चरण 5

$(u + 1) u^{6}$ गुणा करें.

$7 \int u \cdot u^{6} + 1 u^{6} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$u$ को $u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 \int u^{1} u^{6} + 1 u^{6} d u$

चरण 6.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 \int u^{1 + 6} + 1 u^{6} d u$

चरण 6.1.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$7 \int u^{7} + 1 u^{6} d u$

चरण 6.2

$u^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \int u^{7} + u^{6} d u$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$7 (\int u^{7} d u + \int u^{6} d u)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \int u^{6} d u)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{8}$ और $u^{8}$ को मिलाएं.

$7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{1}{7} u^{7} + C)$

चरण 10.1.2

$\frac{1}{7}$ और $u^{7}$ को मिलाएं.

$7 (\frac{u^{8}}{8} + C + \frac{u^{7}}{7} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$7 (\frac{1}{8} u^{8} + \frac{1}{7} u^{7}) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 7 x {(x - 1)}^{6}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $7 (\frac{1}{8} {(x - 1)}^{8} + \frac{1}{7} {(x - 1)}^{7}) + C$