कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{x}})$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \arcsin (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arcsin (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}))$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 4.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 4.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 4.6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 4.8

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.9

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}}$ को $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}} \cdot 2}$

चरण 4.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$2$ को $\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}}}$

चरण 4.10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^{1}}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.2.3

सरल करें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x - 1}{x}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.3

$\sqrt{\frac{x - 1}{x}}$ को $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.4

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.5.1

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.5.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{x^{1}} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.5.6.5

सरल करें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x}}{x} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{1}{2 \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{x} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.7.1

$2$ और $\frac{\sqrt{(x - 1) x}}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\frac{2 \sqrt{(x - 1) x}}{x} x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.7.2

$\frac{2 \sqrt{(x - 1) x}}{x}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\frac{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{3}{2}}}{x}}$

चरण 4.11.3.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}}$

चरण 4.11.3.8.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.8.2.1

$x^{- 1}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})}$

चरण 4.11.3.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{- 1 + \frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.8.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.8.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}$

चरण 4.11.3.8.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}$

चरण 4.11.3.8.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.8.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{- 2 + 3}{2}}}$

चरण 4.11.3.8.2.6.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.11.4

$\frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{\sqrt{(x - 1) x}}{\sqrt{(x - 1) x}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{\sqrt{(x - 1) x}})$

चरण 4.11.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{\sqrt{(x - 1) x}}{\sqrt{(x - 1) x}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 \sqrt{(x - 1) x} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{(x - 1) x}}$

चरण 4.11.5.2

$\sqrt{(x - 1) x}$ ले जाएं.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{(x - 1) x} \sqrt{(x - 1) x})}$

चरण 4.11.5.3

$\sqrt{(x - 1) x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{(x - 1) x}}^{1} \sqrt{(x - 1) x})}$

चरण 4.11.5.4

$\sqrt{(x - 1) x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{(x - 1) x}}^{1} {\sqrt{(x - 1) x}}^{1})}$

चरण 4.11.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{(x - 1) x}}^{1 + 1}}$

चरण 4.11.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{(x - 1) x}}^{2}}$

चरण 4.11.5.7

${\sqrt{(x - 1) x}}^{2}$ को $(x - 1) x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.5.7.1

$\sqrt{(x - 1) x}$ को ${((x - 1) x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {({((x - 1) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.11.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {((x - 1) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.11.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {((x - 1) x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.11.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {((x - 1) x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.11.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {((x - 1) x)}^{1}}$

चरण 4.11.5.7.5

सरल करें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{1}{2}} ((x - 1) x)}$

चरण 4.11.6

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.6.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) (x - 1)}$

चरण 4.11.6.2

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) (x - 1)}$

चरण 4.11.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{1 + \frac{1}{2}} (x - 1)}$

चरण 4.11.6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (x - 1)}$

चरण 4.11.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} (x - 1)}$

चरण 4.11.6.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x - 1)}$

चरण 4.11.7

गुणनखंडों को $- \frac{\sqrt{(x - 1) x}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x - 1)}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{\sqrt{x (x - 1)}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x - 1)}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{\sqrt{x (x - 1)}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x - 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sqrt{x (x - 1)}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x - 1)}$