कैलकुलस उदाहरण

$\int_{e}^{e^{2}} \ln (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} x \frac{1}{x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

चरण 2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - (x]_{e}^{e^{2}})$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{2}$ पर और $e$ पर $\ln (x) x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - (x]_{e}^{e^{2}})$

चरण 4.2

$e^{2}$ पर और $e$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$2 \ln (e) e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

चरण 4.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 \cdot 1 e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

चरण 4.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{2} - \ln (e) e - (e^{2} - e)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 e^{2} - 1 \cdot 1 e - (e^{2} - e)$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{2} - e - (e^{2} - e)$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{2} - e - e^{2} - - e$

चरण 5.1.4

$- - e$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 e^{2} - e - e^{2} + 1 e$

चरण 5.1.4.2

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{2} - e - e^{2} + e$

चरण 5.2

$2 e^{2}$ में से $e^{2}$ घटाएं.

$e^{2} - e + e$

चरण 5.3

$- e$ और $e$ जोड़ें.

$e^{2} + 0$

चरण 5.4

$e^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{2}$

दशमलव रूप:

$7.38905609 \dots$