कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (2 x^{2} - 3) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4

$(2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{2 - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int 2 x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 2 x^{\frac{4 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.6.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 8

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + C$