कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 1

$3 \sin (θ)$ में से $3 \sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 2

$3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ में से $3 \sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 3

$3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ में से $3 \sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 6

$\sec^{2} (θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

चरण 6.2

$3 \sin (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $θ$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

चरण 8

$θ$ के संबंध में $\sin (θ)$ का इंटीग्रल $- \cos (θ)$ है.

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{π}{3}$ पर और $0$ पर $- \cos (θ)$ का मान ज्ञात करें.

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

चरण 9.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

चरण 9.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

चरण 9.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

चरण 9.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{2})$

चरण 9.2.6

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$1.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$1 \frac{1}{2}$