कैलकुलस उदाहरण

$\int x (3 x + 5) (4 x - 5) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x - 5$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x - 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x - 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 1.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) + 5) u \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$\frac{1}{4}$ और $u$ को मिलाएं.

$\int (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) + 5) \frac{u}{4} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5) + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5)) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5)) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5)) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} + (\frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + (\frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + (\frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

चरण 3.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.12

$\frac{u}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.13

$\frac{u}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.14

$\frac{u}{4}$ और $5$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.15

$\frac{5}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.16

$\frac{5}{4}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

चरण 3.17

$\frac{5}{4}$ और $5$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} d u$

चरण 3.18

$3$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.19

$\frac{3 u}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.20

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.21

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.23

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.24

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.25

$\frac{3 u^{2}}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.26

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.27

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.28

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.29

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.30

$3$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4} \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.31

$\frac{3 u}{4}$ को $\frac{5}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.32

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5}{16} \cdot \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.33

$\frac{3 u \cdot 5}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{16 \cdot 4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.34

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.35

$5$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u}{4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.36

$\frac{5 u}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u \cdot u}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.37

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.38

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.39

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.40

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.41

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.42

$3$ और $\frac{5}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.43

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.44

$\frac{15}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.45

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.46

$\frac{15 u}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.47

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.48

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.49

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.50

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.51

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.52

$3$ और $\frac{5}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.53

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{15}{4} \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.54

$\frac{15}{4}$ को $\frac{5}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{15 \cdot 5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.55

$15$ को $5$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.56

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75}{16} \cdot \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.57

$\frac{75}{16}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{16 \cdot 4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.58

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

चरण 3.59

$5$ और $\frac{5}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{5 \cdot 5}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

चरण 3.60

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

चरण 3.61

$\frac{25}{4}$ को $\frac{u}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u}{4 \cdot 4} d u$

चरण 3.62

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u}{16} d u$

चरण 3.63

$\frac{25 u}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

चरण 3.64

प्रत्येक व्यंजक को $64$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.64.1

$\frac{25 u}{16}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

चरण 3.64.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.65

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.66

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.67

$\frac{5 u^{2}}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.68

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.68.1

$\frac{5 u^{2}}{16}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.68.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.69

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.70

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.71

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} + 3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

चरण 3.72

$75 u$ और $25 u \cdot 4$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{3 u^{3} + 3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 3.73

$5 u^{2} \cdot 4$ और $15 u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{3 u^{3} + 3 u \cdot 5 u + 15 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 3.74

$3 u \cdot 5 u$ और $15 u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 u \cdot u + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 (u^{1} u) + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.3

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 (u^{1} u^{1}) + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 u^{1 + 1} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.6

$15 u^{2}$ और $15 u^{2}$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} + 30 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.7

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3} + 30 u^{2} + 20 u^{2} + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.8

$30 u^{2}$ और $20 u^{2}$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} + 50 u^{2} + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

चरण 4.9

$4$ को $25$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 u^{3} + 50 u^{2} + 100 u + 75 u}{64} d u$

चरण 4.10

$100 u$ और $75 u$ जोड़ें.

$\int \frac{3 u^{3} + 50 u^{2} + 175 u}{64} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{64}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{64}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} \int 3 u^{3} + 50 u^{2} + 175 u d u$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int 50 u^{2} d u + \int 175 u d u)$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} (3 \int u^{3} d u + \int 50 u^{2} d u + \int 175 u d u)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 50 u^{2} d u + \int 175 u d u)$

चरण 9

चूँकि $50$ बटे $u$ अचर है, $50$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 \int u^{2} d u + \int 175 u d u)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 175 u d u)$

चरण 11

चूँकि $175$ बटे $u$ अचर है, $175$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 175 \int u d u)$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 175 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

चरण 13

सरल करें.

$\frac{1}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} + \frac{50 u^{3}}{3} + \frac{175 u^{2}}{2}) + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{64} (\frac{3 {(4 x - 5)}^{4}}{4} + \frac{50 {(4 x - 5)}^{3}}{3} + \frac{175 {(4 x - 5)}^{2}}{2}) + C$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{64} (\frac{3}{4} {(4 x - 5)}^{4} + \frac{50}{3} {(4 x - 5)}^{3} + \frac{175}{2} {(4 x - 5)}^{2}) + C$