कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 2.3

$4$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 2.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 2.5

$\frac{8}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{- 3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ है.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - (- 3 x^{- 4})$

चरण 4.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 x^{- 4}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 5.2

$3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{3}{x^{4}}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{4}} + 5$