कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2}{\sqrt[3]{3 x}} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{3 x}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u} \cdot 3} d u$

चरण 3.2

$3$ को $\sqrt[3]{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

चरण 5.2.2

$u^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 5.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

चरण 5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ को $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{3 \cdot 2} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.5

$u^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

${(3 x)}^{\frac{2}{3}} + C$