कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 - x}$

चरण 1

$\sqrt{1 - x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{1 - x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{1 - x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 - x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 4.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 4.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \sqrt{u} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \sqrt{u} d u$

चरण 6

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 8

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- \frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{1 - x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}} + C$