कैलकुलस उदाहरण

$3 x y - x^{3} = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 x y - x^{3}) = \frac{d}{d x} (5)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x y - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$3 (x y' + y) - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (x y' + y) - (3 x^{2})$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (x y' + y) - 3 x^{2}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x y') + 3 y - 3 x^{2}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 x^{2} + 3 x y' + 3 y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 x^{2} + 3 x y' + 3 y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x^{2}$ जोड़ें.

$3 x y' + 3 y = 3 x^{2}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$

चरण 5.2

$3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$ के प्रत्येक पद को $3 x$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x}{1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.2.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = x + \frac{- 3 y}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.3

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1

$- 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 (x)}$

चरण 5.2.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 x}$

चरण 5.2.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = x + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = x - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x - \frac{y}{x}$