कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{- 1}{4 x \sqrt{4 - {(2 x)}^{2}}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{- 1}{4 x \sqrt{4 - {(2 (x))}^{2}}} d x$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$\int \frac{- 1}{4 x \sqrt{4 - (2^{2} x^{2})}} d x$

चरण 1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{- 1}{4 x \sqrt{4 - (4 x^{2})}} d x$

चरण 1.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{- 1}{4 x \sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

चरण 1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{4 x \sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{4 x \sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{x \sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x)$

चरण 4

मान लीजिए $x = \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\cos (t)$ सकारात्मक है.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) \sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) \sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 5.1.2

$- 4 \sin^{2} (t)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) \sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 5.1.3

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) \sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 5.1.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) \sqrt{4 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 5.1.5

$4 \cos^{2} (t)$ को ${(2 \cos (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) \sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

चरण 5.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) (2 \cos (t))} \cos (t) d t$

चरण 5.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\sin (t) (2 \cos (t))$ में से $\cos (t)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\cos (t) (\sin (t) \cdot (2))} \cos (t) d t$

चरण 5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\cos (t) (\sin (t) \cdot (2))} \cos (t) d t$

चरण 5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sin (t) \cdot (2)} d t$

चरण 5.2.2

$2$ को $\sin (t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{4} \int \frac{1}{2 \sin (t)} d t$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sin (t)} d t)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{\sin (t)}$ को $\csc (t)$ में बदलें.

$- \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \csc (t) d t)$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 \cdot 4} \int \csc (t) d t$

चरण 7.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{8} \int \csc (t) d t$

चरण 8

$t$ के संबंध में $\csc (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ है.

$- \frac{1}{8} (\ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$- \frac{1}{8} \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

चरण 10

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{8} \ln (| \csc (\arcsin (x)) - \cot (\arcsin (x)) |) + C$