कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x - 9}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{7 x - 9}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 7 x - 9$ .फिर $d u = 7 d x$ , तो $\frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 7 x - 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$7 x - 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x - 9]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.1.3.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 + 0$

चरण 3.1.4.2

$7$ और $0$ जोड़ें.

$7$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{7} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 7} d u$

चरण 4.2

$7$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{7 \sqrt{u}} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 6.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{7} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 6.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 6.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{7} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{7} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{7} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $\frac{1}{7} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{7}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{7} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x - 9$ से बदलें.

$\frac{2}{7} {(7 x - 9)}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x - 9}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{7} {(7 x - 9)}^{\frac{1}{2}} + C$