कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - \frac{5}{4}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$(x^{2} - \frac{5}{4}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{5}{4}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{5}{4}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - \frac{5}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}]$ है.

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{5}{4}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

चरण 3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} e^{x} - \frac{5}{4} e^{x} + e^{x} (2 x)$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} - \frac{5}{4} e^{x} + 2 e^{x} x$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$e^{x}$ और $\frac{5}{4}$ को मिलाएं.

$e^{x} x^{2} - \frac{e^{x} \cdot 5}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.3.2

$5$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{x} x^{2} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.4

$e^{x} x^{2}$ में से $\frac{5 e^{x}}{4}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$e^{x}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} e^{x} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.4.2

$x^{2} e^{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.4.3

$x^{2} e^{x}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{x} \cdot 4}{4} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} e^{x} \cdot 4 - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$4$ को $x^{2} e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot (x^{2} e^{x}) - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.5.2

$4 x^{2} e^{x} - 5 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$4 x^{2} e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2}) - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.5.2.2

$- 5 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2}) + e^{x} \cdot - 5}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.5.2.3

$e^{x} (4 x^{2}) + e^{x} \cdot - 5$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + 2 e^{x} x$

चरण 4.6

$2 e^{x} x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + 2 e^{x} x \cdot \frac{4}{4}$

चरण 4.7

$2 e^{x} x$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + \frac{2 e^{x} x \cdot 4}{4}$

चरण 4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5) + 2 e^{x} x \cdot 4}{4}$

चरण 4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$e^{x} (4 x^{2} - 5) + 2 e^{x} x \cdot 4$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1.1

$2 e^{x} x \cdot 4$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5) + e^{x} (2 x \cdot 4)}{4}$

चरण 4.9.1.2

$e^{x} (4 x^{2} - 5) + e^{x} (2 x \cdot 4)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5 + 2 x \cdot 4)}{4}$

चरण 4.9.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5 + 8 x)}{4}$

चरण 4.9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + 8 x - 5)}{4}$

चरण 4.9.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ है और जिसका योग $b = 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.4.1.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + 8 (x) - 5)}{4}$

चरण 4.9.4.1.2

$8$ को $- 2$ जोड़ $10$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5)}{4}$

चरण 4.9.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5)}{4}$

चरण 4.9.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{e^{x} ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5)}{4}$

चरण 4.9.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4}$

चरण 4.9.4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} ((2 x - 1) (2 x + 5))}{4}$

$\frac{e^{x} (2 x - 1) (2 x + 5)}{4}$