कैलकुलस उदाहरण

$\int (e^{3 x} - 18 e^{- 4 x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int e^{3 x} - 18 e^{- 4 x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{3 x} d x + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = 3 x$ .फिर $d u_{1} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{1} = 3 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1} + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

चरण 4

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1} + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

चरण 6

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

चरण 7

चूँकि $- 18$ बटे $x$ अचर है, $- 18$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int e^{- 4 x} d x$

चरण 8

मान लीजिए $u_{2} = - 4 x$ .फिर $d u_{2} = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u_{2} = - 4 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 8.1.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8.1.3

$- 4 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 8.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

चरण 9.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2})$

चरण 11

$- 1$ को $- 18$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + 18 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

चरण 12

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + 18 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{1}{4}$ और $18$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{18}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 13.2

$18$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 (9)}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 13.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 13.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{9}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 14

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{9}{2} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 15

सरल करें.

$\frac{1}{3} e^{u_{1}} + \frac{9}{2} e^{u_{2}} + C$

चरण 16

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{9}{2} e^{u_{2}} + C$

चरण 16.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{9}{2} e^{- 4 x} + C$