कैलकुलस उदाहरण

$z = y {(3 + 2 x)}^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (y {(3 + 2 x)}^{4})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $y {(3 + 2 x)}^{4}$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [{(3 + 2 x)}^{4}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [{(3 + 2 x)}^{4}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 3 + 2 x$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 + 2 x$ के रूप में सेट करें.

$y (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 + 2 x])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$y (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 + 2 x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + 2 x$ से बदलें.

$y (4 {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 + 2 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot y {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 + 2 x]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [2 x]$ जोड़ें.

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.3.5

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 y {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 y {(3 + 2 x)}^{3} \cdot 1$

चरण 3.3.8

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 y {(3 + 2 x)}^{3}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = 8 y {(3 + 2 x)}^{3}$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d x} = 8 y {(3 + 2 x)}^{3}$