कैलकुलस उदाहरण

$(5 - 2 x) e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 5 - 2 x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$(5 - 2 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [5 - 2 x]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [5 - 2 x]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 3.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (- 2 \cdot 1)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \cdot - 2$

चरण 3.6.2

$- 2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(5 - 2 x) e^{x} - 2 \cdot e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 e^{x} - 2 x e^{x} - 2 e^{x}$

चरण 4.2

$5 e^{x}$ में से $2 e^{x}$ घटाएं.

$- 2 x e^{x} + 3 e^{x}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 e^{x} x + 3 e^{x}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $- 2 e^{x} x + 3 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 x e^{x} + 3 e^{x}$