कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$

चरण 1

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{4} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{4} (x)} d x$

चरण 4

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ को $\sec^{4} (x)$ में बदलें.

$\int \sec^{4} (x) d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$\int {\sec (x)}^{2 + 2} d x$

चरण 5.2

${\sec (x)}^{2 + 2}$ को $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 6

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 7.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 1 + u^{2} d u$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d u + \int u^{2} d u$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$u + C + \int u^{2} d u$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 11

सरल करें.

$u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$