कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{- 2 x} d x$

चरण 1

भागों द्वारा समाकल का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

मान लीजिए $u = - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$- 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C$