कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x - 6}{4 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 6$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.3.5

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

चरण 1.3.6.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

चरण 1.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

$0$ में से $- 6$ घटाएं.

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

चरण 1.4.2.3

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{6}{4 x^{2}}$

चरण 1.4.3

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

चरण 1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

चरण 1.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

चरण 1.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{3}{2 x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{2 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$\frac{3}{2} (- 2 x^{- 3})$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 3}{2} x^{- 3}$

चरण 2.4.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{2} x^{- 3}$

चरण 2.4.3

$\frac{- 6}{2}$ और $x^{- 3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 x^{- 3}}{2}$

चरण 2.4.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 6}{2 x^{3}}$

चरण 2.4.5

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x^{3}}$

चरण 2.4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.2.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{3})}$

चरण 2.4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x^{3}}$

चरण 2.4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{x^{3}}$

चरण 2.4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{3}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 (- 3 x^{- 4})$

चरण 3.4

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$9 x^{- 4}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 3.5.2

$9$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{9}{x^{4}}$