कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{9 x^{7}}{x^{8} + 9} d x$

चरण 1

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int \frac{x^{7}}{x^{8} + 9} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{8} + 9$ .फिर $d u = 8 x^{7} d x$ , तो $\frac{1}{8} d u = x^{7} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = x^{8} + 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$x^{8} + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{8} + 9]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{8} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$8 x^{7} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 x^{7} + 0$

चरण 2.1.5

$8 x^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$8 x^{7}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{8} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$9 \int \frac{1}{u \cdot 8} d u$

चरण 3.2

$8$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 \int \frac{1}{8 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{8}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{8} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{9}{8} (\ln (| u |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{9}{8} \ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{8} + 9$ से बदलें.

$\frac{9}{8} \ln (| x^{8} + 9 |) + C$