कैलकुलस उदाहरण

$\tan (2 θ)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = \tan (θ)$ और $g (θ) = 2 θ$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 θ$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d θ} [2 θ]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d θ} [2 θ]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 θ$ से बदलें.

$\sec^{2} (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $2 θ$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ है.

$\sec^{2} (2 θ) (2 \frac{d}{d θ} [θ])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (2 θ) (2 \cdot 1)$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (2 θ) \cdot 2$

चरण 2.3.2

$2$ को $\sec^{2} (2 θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \sec^{2} (2 θ)$