कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x - 2}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x - 1$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{u}{u^{2}} d u$

चरण 2

$u$ और $u^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 2.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{u^{1}}{u^{2}} d u$

चरण 2.2

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{u \cdot 1}{u^{2}} d u$

चरण 2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 2.3.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

चरण 2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 1$ से बदलें.

$\ln (| 2 x - 1 |) + C$