कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{2 x^{2}} d x$

चरण 1

$t$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, समाकलन को एक लिमिट के रूप में लिखें.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{2 x^{2}} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$lim_{t \to \infty} \frac{1}{2} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$lim_{t \to \infty} \frac{1}{2} \int_{1}^{t} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{1}{2} \int_{1}^{t} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{t \to \infty} \frac{1}{2} \int_{1}^{t} x^{- 2} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$lim_{t \to \infty} \frac{1}{2} - x^{- 1}]_{1}^{t}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $- x^{- 1}]_{1}^{t}$ को मिलाएं.

$lim_{t \to \infty} \frac{- x^{- 1}]_{1}^{t}}{2}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$t$ पर और $1$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to \infty} \frac{(- t^{- 1}) + 1^{- 1}}{2}$

चरण 5.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$lim_{t \to \infty} \frac{- t^{- 1} + 1}{2}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- t^{- 1}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{t \to \infty} \frac{- (t^{- 1}) + 1}{2}$

चरण 5.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{t \to \infty} \frac{- (t^{- 1}) - 1 (- 1)}{2}$

चरण 5.3.3

$- (t^{- 1}) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{t \to \infty} \frac{- (t^{- 1} - 1)}{2}$

चरण 5.3.4

$- (t^{- 1} - 1)$ को $- 1 (t^{- 1} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{t \to \infty} \frac{- 1 (t^{- 1} - 1)}{2}$

चरण 5.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{t \to \infty} - \frac{t^{- 1} - 1}{2}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$- lim_{t \to \infty} \frac{t^{- 1} - 1}{2}$

चरण 6.2

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{1}{2} lim_{t \to \infty} t^{- 1} - 1$

चरण 6.3

जैसे-जैसे $t$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{1}{2} (lim_{t \to \infty} t^{- 1} - lim_{t \to \infty} 1)$

चरण 6.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} - lim_{t \to \infty} 1)$

चरण 6.5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{t}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$- \frac{1}{2} (0 - lim_{t \to \infty} 1)$

चरण 6.6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

चरण 6.6.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (0 - 1)$

चरण 6.6.2.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$

चरण 6.6.2.3

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{2})$

चरण 6.6.2.3.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$