कैलकुलस उदाहरण

$\int x (x^{2} + \frac{3}{x^{4}}) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

चरण 1.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + 2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

चरण 1.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

चरण 1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

चरण 1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{3} + \frac{3}{x^{3}} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{3} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 5.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{- 3} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 7.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 7.2

सरल करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 7.3.2

$- 3$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

चरण 7.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$