कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$

चरण 1

$e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)}) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x) \cdot 1}) d x$

चरण 4.1.2

अलग-अलग भिन्न

$\int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}) d x$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{1} \sec^{2} (x)) d x$

चरण 4.1.4

$e^{- x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int e^{x} (2 + e^{- x} \sec^{2} (x)) d x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int e^{x} \cdot 2 + e^{x} (e^{- x} \sec^{2} (x)) d x$

चरण 4.3

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{x} (e^{- x} \sec^{2} (x)) d x$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$e^{- x}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{- x} e^{x} \sec^{2} (x) d x$

चरण 4.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{- x + x} \sec^{2} (x) d x$

चरण 4.4.3

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{0} \sec^{2} (x) d x$

चरण 4.5

$e^{0} \sec^{2} (x)$ को सरल करें.

$\int 2 e^{x} + \sec^{2} (x) d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 e^{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int e^{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$2 (e^{x} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 8

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$2 (e^{x} + C) + \tan (x) + C$

चरण 9

सरल करें.

$2 e^{x} + \tan (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 e^{x} + \tan (x) + C$