कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ है.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घातांक को ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.2.3

$2$ को ${(x - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot {(x - 1)}^{2} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.4.5.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 ((x - 1) (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} - x - x + 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x + 2) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} x - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.7.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.7.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.7.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.7.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 2} - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.7.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.7.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 (x \cdot x) + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.7.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.8.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.8.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.8.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.1.9

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.2

$2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} + 2 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x + 0 + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.2.2

$- 4 x^{2} + 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.2.3

$- 4 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.3

$- 2 x^{2} + 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$- 2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.3.2

$2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.3.3

$2 x (- x) + 2 x (1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.4

$- x + 1$ और ${(x - 1)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (x) + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.4.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.4.3

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.4.4

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.4.5

$2 x (- 1 (x - 1))$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 1.5.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.6.1

${(x - 1)}^{4}$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.5.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.5.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x \cdot (- 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.5.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 1.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 1)}^{3}}]$ है.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{3}}{{({(x - 1)}^{3})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक को ${({(x - 1)}^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{3}}{{(x - 1)}^{3 \cdot 2}}$

चरण 2.3.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{3}}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.3.2

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{3}}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.3.3

${(x - 1)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} - x \frac{d}{d x} {(x - 1)}^{3}}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} - x (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} - x (3 {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{3} - 3 x ({(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.5.2

${(x - 1)}^{3} - 3 x ({(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1])$ में से ${(x - 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

${(x - 1)}^{3}$ में से ${(x - 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{2} (x - 1) - 3 x ({(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.5.2.2

$- 3 x ({(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1])$ में से ${(x - 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.5.2.3

${(x - 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} [x - 1]))$ में से ${(x - 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{2} (x - 1 - 3 x (\frac{d}{d x} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{6}}$

चरण 2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

${(x - 1)}^{6}$ में से ${(x - 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{2} (x - 1 - 3 x (\frac{d}{d x} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(x - 1)}^{2} (x - 1 - 3 x (\frac{d}{d x} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 1 - 3 x (\frac{d}{d x} (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 1 - 3 x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.8

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 1 - 3 x (1 + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 1 - 3 x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 1 - 3 x \cdot 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.10.2

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 1 - 3 x}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.10.3

$x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f'' (x) = - 2 \frac{- 2 x - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.10.4

$- 2$ और $\frac{- 2 x - 1}{{(x - 1)}^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 (- 2 x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.10.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 2 x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 2 x) + 2 \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.2.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 4 x + 2 \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 4 x - 2}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.3

$- 4 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.3.1

$- 4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 2 x) - 2}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 2 x) + 2 (- 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.3.3

$2 (- 2 x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 2 x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.4

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (2 x) - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (2 x) - 1 \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.6

$- (2 x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- (2 x + 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.7

$- (2 x + 1)$ को $- 1 (2 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (2 x + 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.11.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{4}})$

चरण 2.11.10

$\frac{2 (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

घातांक को ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 4.1.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.2.2

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.2.3

$2$ को ${(x - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot {(x - 1)}^{2} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - x^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.4.3

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.4.5.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2} x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 ((x - 1) (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} - x - x + 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x + 2) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} x - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.7.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.7.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.7.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.7.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 2} - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.7.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.7.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 (x \cdot x) + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.7.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.8.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.8.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.8.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.1.9

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.2

$2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} + 2 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x + 0 + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.2.2

$- 4 x^{2} + 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x + 2 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.2.3

$- 4 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.3

$- 2 x^{2} + 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

$- 2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.3.2

$2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.3.3

$2 x (- x) + 2 x (1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.4

$- x + 1$ और ${(x - 1)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.4.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (x) + 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.4.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.4.3

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.4.4

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.4.5

$2 x (- 1 (x - 1))$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 4.1.5.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.4.6.1

${(x - 1)}^{4}$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

चरण 4.1.5.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) (2 x \cdot (- 1))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

चरण 4.1.5.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x \cdot (- 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 4.1.5.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 4.1.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$ है.

$- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x = 0$

चरण 5.3

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{2 x}{{(x - 1)}^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 1)}^{3} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0$

चरण 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{2 (2 (0) + 1)}{{((0) - 1)}^{4}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{2 (0 + 1)}{{(0 - 1)}^{4}}$

चरण 9.1.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 1}{{(0 - 1)}^{4}}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 \cdot 1}{{(- 1)}^{4}}$

चरण 9.2.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cdot 1}{1}$

चरण 9.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{1}$

चरण 9.3.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 10

$x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{{((0) - 1)}^{2}}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{0}{{(0 - 1)}^{2}}$

चरण 11.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$f (0) = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

चरण 11.2.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0) = \frac{0}{1}$

चरण 11.2.3

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

चरण 11.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

चरण 12

ये $f (x) = \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, 0)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 13