कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3}{x^{3}} + 5 \sqrt{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 3.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \int x^{- 3} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \sqrt{x} d x$

चरण 7

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{- 3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 9.2.2

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 9.2.3

$5$ और $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{5 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 9.2.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$