कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{8} - 1 (\frac{2}{3}) k - 1$

चरण 1

योग को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 1 (\frac{2}{3})$ को $- (\frac{2}{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{2}{3}) \cdot k - 1$

चरण 1.1.2

$k$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{k \cdot 2}{3} - 1$

चरण 1.1.3

$2$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 k}{3} - 1$

चरण 1.2

योग को फिर से लिखें.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1$

चरण 2

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1 = \sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} + \sum_{k = 1}^{8} - 1$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग में से गुणनखंड $- \frac{2}{3}$ .

$(- \frac{2}{3}) \sum_{k = 1}^{8} k$

चरण 3.2

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 3.3

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(- \frac{2}{3}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$8$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

चरण 3.4.1.2

$8$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

चरण 3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

चरण 3.4.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{72}{2}$

चरण 3.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{72}{2}$

चरण 3.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} \cdot 72$

चरण 3.4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$72$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (24))$

चरण 3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 24)$

चरण 3.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 24$

चरण 3.4.4

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$- 24$

चरण 4

$\sum_{k = 1}^{8} - 1$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 4.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(- 1) (8)$

चरण 4.3

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8$

चरण 5

योग के परिणाम जोड़ें.

$- 24 - 8$

चरण 6

$- 24$ में से $8$ घटाएं.

$- 32$