कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{10}{{(1 + x)}^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int \frac{1}{{(1 + x)}^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 + x$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 1 + x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 + x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 2.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$10 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$10 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 3.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 \int u^{- 2} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$10 (- u^{- 1} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$10 (- u^{- 1} + C)$ को $10 (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 \frac{1}{u} + C$

चरण 5.2.2

$- 10$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10}{u} + C$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{10}{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x$ से बदलें.

$- \frac{10}{1 + x} + C$