कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{3} \frac{2 + y e^{y}}{y} d y$

चरण 1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} + \frac{y e^{y}}{y} d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} \frac{y e^{y}}{y} d y$

चरण 3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} \frac{y e^{y}}{y} d y$

चरण 3.2

$e^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{y} d y + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

चरण 5

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$2 (\ln (| y |)]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

चरण 6

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$2 (\ln (| y |)]_{1}^{3}) + e^{y}]_{1}^{3}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

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चरण 7.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$3$ पर और $1$ पर $\ln (| y |)$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 1 |)) + e^{y}]_{1}^{3}$

चरण 7.1.2

$3$ पर और $1$ पर $e^{y}$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |)) + e^{3} - e^{1}$

चरण 7.1.3

सरल करें.

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |)) + e^{3} - e$

चरण 7.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |}) + e^{3} - e$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |}) + e^{3} - e$

चरण 7.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$2 \ln (\frac{3}{1}) + e^{3} - e$

चरण 7.3.3

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \ln (3) + e^{3} - e$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \ln (3) + e^{3} - e$

दशमलव रूप:

$19.56447967 \dots$

चरण 9