कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{{(3 x + 2)}^{5}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2}{{(3 x + 2)}^{5}} d x$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{{(3 x + 2)}^{5}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 3 x + 2$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 3 x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3 x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x + 2]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 4.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u^{5}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{u^{5}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{1}{u^{5} \cdot 3} d u$

चरण 5.2

$3$ को $u^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{1}{3 u^{5}} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{5}} d u)$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u^{5}} d u$

चरण 7.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$u^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{3} \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

चरण 7.2.2

घातांक को ${(u^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \int u^{5 \cdot - 1} d u$

चरण 7.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \int u^{- 5} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ है.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$ को $\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{u^{4}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{u^{4} \cdot 4}) + C$

चरण 9.2.2

$4$ को $u^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{4 \cdot u^{4}}) + C$

चरण 9.2.3

$\frac{2}{3}$ को $\frac{1}{4 u^{4}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 (4 u^{4})} + C$

चरण 9.2.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{12 u^{4}} + C$

चरण 9.2.5

$2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{12 u^{4}} + C$

चरण 9.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.2.1

$12 u^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{2 (6 u^{4})} + C$

चरण 9.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (6 u^{4})} + C$

चरण 9.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{6 u^{4}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 2$ से बदलें.

$- \frac{1}{6 {(3 x + 2)}^{4}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2}{{(3 x + 2)}^{5}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{6 {(3 x + 2)}^{4}} + C$